Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение русла . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:

где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 .

Это выражение является следствием теоремы Борда , которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла

Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы

4.13. Конфузор

Полная потеря напора определится по формуле;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод) . Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζ отв зависит от отношения R / d , угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

Для углов δ 70° коэффициент сопротивления

а при δ 100°

Потеря напора в колене определится как

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

К этим сопротивлениям относятся резкие из­менения формы граничных поверхностей потока (расширения, сужения, изгибы, изломы и т.п.). Об­щей зависимостью для определения потерь напора в местных сопротивлениях служит формула

где коэффициент местного сопротивления, зависящий в общем случае от числа Re и конфигурации граничных поверхностей.

Общий характер этой зависимости для несколь­ких типов местных сопротивлений приведен на рис.6.8. Эти кривые удовлетворительно опи­сываются формулой вида

(6.18)

где постоянные, зависящие от геомет­рической формы местного сопротивления.

Таблица 6.3

Значения и для некоторых местных сопротивлений

* Через обозначено отношение площади проходного сечения, открытого задвижкой, или отверстия диафрагмы к площади сечения трубы.

В табл.6.3 приводятся постоянные для не­скольких видов местных сопротивлений. Величина выполняет функцию коэффициента местного сопротивления при весьма больших числах Re (в области квадратичного сопротивления). Значе­ния отнесены к скоростному напору перед мест­ным сопротивлением.

В большинстве случаев местные сопротивления работают при больших числах Re или в условиях квадратичного режима, когда .

Таблица 6.4

Расчетные формулы для коэффициента, отнесенного к сечению

При проходе потока из трубы площадью че­рез диафрагму с площадью отверстия в трубу площадью (табл.6.4) формула для коэффициен­та сопротивления, отнесенного к скоростному на­пору за сопротивлением, имеет вид

(6.19)

где коэффициент местного сопротивления при входе в диафрагму; поправочный коэффициент к потерям на расширение (при больших допустимо принимать );

Коэффициент сжатия за диафрагмой, где площадь сечения струи за диафрагмой после выхода в трубу с сечением Он имеет значения:

Формулы для определения коэффициента приведены в табл.6.4.

Постепенное расширение (диффузор) также может рассматриваться как вид местного сопротивления. Потери в диффузорах можно выражать в до­лях потерь при внезапном расширении:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Коэффициент связан с коэффициентом со­противления, отнесенным к скорости , формулой

(6.23)

и при фиксированных входных условиях (включая число Re) зависит главным образом от угла раскры­тия диффузора (рис.6.9).

При наличии на трубопроводе нескольких ме­стных сопротивлений, разделенных участками равномерного движения, суммарные потери напо­ра могут быть определены на основе принципа сложения потерь

(6.24)

где число участков равномерного течения;

Число местных сопротивлений.

Рис.6.9. Зависимость коэффициента потерь в круглом диффузоре

от угла его раскрытия при трех значениях степени расширения

При этом суммирование потерь в местных со­противлениях допустимо лишь при условии, что они расположены на таких расстояниях одно от другого, что искажение стабилизированной эпюры скоростей, вызванное прохождением потока через сопротивление, становится незначительным при подходе к следующему. Минимально необходимые расстояния между местными сопротивлениями оп­ределяются из условия

где радиус трубы.

Ориентировочно при больших числах Re мож­но принимать

6.5. Гидравлический расчет трубопроводных систем

Гидравлический расчет трубопроводных систем основывается на определении потерь в гидравлических сопротивлениях. Когда потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, записывается выражение для величины объемного расхода

где модуль расхода (расходная характеристика) здесь площадь поперечного сечения трубы.

Для квадратичного режима значение зависит от геометрических параметров трубы (диаметра и шероховатости), при других режимах – также и от числа Рейнольдса. В некоторых расчетах (6.26) используется в виде

где полное сопротивление трубопровода.

Гидравлический уклон, или уклон трения, т.е. потерю напора на единицу длины трубопровода, определяют по формуле

(6.28)

где .

Значения модуля расхода для промышленных труб табулированы и приводятся в гидравлических справочниках. Для новых стальных труб значе­ния, вычисленные с использованием формулы Шифринсона (табл.6.2), приведены в табл.6.6.

При наличии местных сопротивлений на длин­ном трубопроводе потери в них можно учесть по способу эквивалентной длины, который заключается в том, что вместо местного сопротивления с коэффи­циентом вводится эквивалентная длина трубы

на которой потери напора равны потерям в мест­ном сопротивлении. Эту длину суммируют с дли­ной цилиндрического участка () и сумму затем подставляют в (6.26).

Таблица 6.4

Модули расхода для новых стальных труб

Последовательное соединение труб разных диаметров (рис.6.10, а). В этом случае потери на­пора на отдельных участках суммируются. Так как расход для всех участков одинаков, то

(6.30)

где - число участков постоянного диаметра.

Вместе с формулами потерь для отдельных участков эта зависимость образует расчетную систему уравнений. Другая форма этой зависимо­сти имеет вид

(6.31)

где площадь поперечного сечения трубы на основном (расчетном) участке; коэффициент расхода системы,

(6.32)

Рис.6.10. Расчетные схемы трубопроводных сис­тем

при последовательном (а) и параллельном (б) соединении труб

Здесь число местных сопротивлений, коэффициент потерь.

Параллельное соединение труб (рис.6.10, б). Потеря напора на каждой из ветвей одна и та же. Расход в й ветви

(6.33)

где а полный расход системы

(6.34)

Эти уравнения образуют систему, из которой может быть определено неизвестное.

6.6. Истечение несжимаемой жидкости

Истечение при постоянном напоре . Такое ис­течение через отверстия и насадки может происхо­дить в газовую среду или под уровень той же или иной жидкости. В первом случае отверстие или наса­док называется незатопленным, во втором - затоп­ленным. Отверстие считается малым, если его мак­симальный размер не превосходит (рис.6.11).

Рис.6.11. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

При истечении через малое незатопленное от­верстие струя при выходе претерпевает сжатие и площадь ее сечения становится меньше, чем площадь отверстия . Отношение назы­вается коэффициентом сжатия.

При истечении через малое незатопленное отверстие струя сжимается и площадь ее сечения уменьшается относительно площади отверстия Отношение называется коэффициентом сжатия.

Скорость истечения через малое отверстие из большого резервуара с постоянным уровнем

(6.35)

где - коэффициент скорости; коэффициент потерь на входе в отверстие; и - давление на свободной поверхности и во внешней среде соответственно.

Определение местных гидравлических сопротивлений

Потери напора в местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха: , (39)

· где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, состояния внутренней поверхности и Re.

· J - скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Если между сечениями 1-1 и 2-2 потока расположено много местных сопротивлений и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния (»6d ), то местные потери напора суммируются. В большинстве случаев так и предполагается при решении задач.

.

· В нашей задаче местные потери напора равны:

å h м = h вн.суж . + h в + 2h пов . + h вых = (x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых )×Q 2 /(w 2 × 2g);

å h м = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых

· В нашей задаче суммарные потери напора равны:

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g.

· При развитом турбулентном движении в местном сопротивлении (Re > 10 4) имеет место турбулентная автомодельность - потери напора пропорциональны скорости во второй степени, и коэффициент сопротивления не зависит от числа Re ( квадратичная зона для местных сопротивлений). При этом x кв =const и определяется по справочным данным (Приложение 6).

· В большинстве практических задач имеет место турбулентная автомодельность и коэффициент местного сопротивления - постоянная величина.

· При ламинарном режиме x = x кв ×j, где j - функция числа Re (Прил. 7).

· При внезапном расширении трубопровода коэффициент внезапного расширения определяется так:

x вн. расш = (1-w 1 /w 2 ) 2 = (1-d 1 2 /d 2 2) 2 (40)

· Когда w 2 >>w 1 , что соответствует выходу жидкости из трубопровода в резервуар, . x вых. =1.

· При внезапном сужении трубопровода коэффициент внезапного сужения

x вн. суж. равен:

, (41)

где w 1 -площадь широкого (входного) сечения, а w 2 -площадь узкого (выходного) сечения.

· Когда w 1 >>w 2 , что соответствует входу жидкости из резервуара в трубопровод, x вх. =0,5 (при острой входной кромке).

· Коэффициент сопротивления вентиля x в зависит от степени открытия крана (Приложение 6).

.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Это расчетное уравнение для определения величины R – силы на штоке поршня.

4. Вычисляем величины, входящие в уравнение (42). Исходные данные подставляем в системе СИ.

· площадь сечения 1-1 w 1 = p×d 1 2 /4 = 3,14×0,065 2 /4 = 3,32×10 -3 м 2 .

· площадь сечения трубопровода w = p×d 2 /4 = 3,14×0,03 2 /4 = 0,71×10 -3 м 2 .

· сумма коэффициентов местных сопротивлений

å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

· коэффициент внезапного сужения

· коэффициент резкого поворота на 90° x пов. = 1,32 (Приложение 6);

· коэффициент сопротивления при выходе из трубы x вых. = 1 (формула 40);

· коэффициент трения l

Так как число Рейнольдса Re >Re кр (2,65×10 5 >2300), то коэффициент трения рассчитывался по формуле (38).

По условию кинематический коэффициент вязкости задан в сантистоксах (сСт). 1сСт = 10 -6 м 2 /с.

· Коэффициент Кориолиса a 1 в сечении 1-1

Так как режим движения в сечении 1-1 турбулентный, то a 1 =1.

· Сила на штоке

4.6.2. Определение расхода жидкости

Внимание!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

.

Здесь р 1 и р 2 – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; J 1 и J 2 – средние скорости в сечениях; z 1 и z 2 – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h 1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

· Высоты центров тяжести сечений: z 1 = H ; z 2 =0.

· Средние скорости в сечениях: J 2 = Q/w 2 =4×Q/p/d 2 ;

J 1 = Q/w 1 . Так как w 1 >>/w 2 , то J 1 <<J 2 и можно принять J 1 =0.

· Коэффициенты Кориолиса a 1 и a 2 зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме a=2, а при турбулентном a=1.

· Абсолютное давление в первом сечении р 1 = р м + р ат, р м – избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно.

· Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному р ат , так как жидкость вытекает в атмосферу.

· Потери напора h 1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h дл и потерь на местные гидравлические сопротивления å h м .

h 1-2 = h дл +å h м.

· Потери по длине равны

.

· Местные потери напора равны

å h м =å x× J 2 /( 2g) = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x задано по условию

· Суммарные потери напора равны

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g);

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергииимеет вид:

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

. (43)

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения l через число Re (Re = 4Q/(p×d×n) !

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для l. Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

(рис. 6.24).

Рис. 6.24.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент ξ здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона)

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках .

Местные сопротивления представляют короткие участки трубопроводов, на которых скорости потока изменяются по значению или направлению в результате изменения размеров или формы сечения трубопровода, а также направления его продольной оси. Потери давления, возникающие при "деформации потока в местных сопротивлениях, называются местными потерями давления Δр м.п. Они определяются по формуле Вейсбаха

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления;

w - средняя скорость потока перед местным сопротивлением или после него (обычно берётся скорость за местным сопротивлением).

Значение коэффициента местных потерь в. общем случае зависит от пограничной геометрии (формы местного сопротивления, относительной шероховатости стенок, распределения скоростей в граничных сечениях потока перед местным сопротивлением и после него) и числа Рейнольдса.

Характер влияния числа Rе определяется режимом движения жидкости. При очень малых числах Rе (при ламинарном режиме) движение жидкости происходит без отрыва от стенок, а местные потери давления, обусловленные непосредственным действием сил вязкостного трения, оказываются пропорциональны первой степени скорости потока; коэффициент местного сопротивления при этих значениях числа Rе выражается формулой

, (11)

где В - коэффициент, зависящий от вида мест.ого сопротивления и степени стеснения потока (таблица 2)

Таблица 2 - Значения коэффициентов В для некоторых местных сопротивлений

Сопротивление		Сопротивление
Пробковый кран		Задвижка:
		полное открытие п = 1
Угольник 135°
Диафрагма: п = 0,64
		п - степень открытия

Примечание - Для арматуры при полном открытии и отсутствии необходимых данных о величине В можно принимать приближенно В = 500 кв.

С увеличением числа Rе наряду с потерями на трение возникают потери, обусловленные отрывом потока и образованием вихревой зоны (переходная зона сопротивления). В переходной зоне коэффициент местного сопротивления определяется по формуле

, (12)

где кв - коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области.

При больших числах R е основное значение приобретает вихреобразование, потери давления становятся пропорциональными квадрату скорости, т. к. коэффициент , перестаёт зависеть от числа Rе (так называемая квадратичная или автомодельная область сопротивления) и равен ζкв (ζ= ζ кв).

Автомодельность (независимость) коэффициента местного сопротивления от числа Rе при резких переходах в трубопроводе наступает при Rе > 3000, а при плавных переходах - при Rе > 10000.

Влияние относительной шероховатости стенок проявляется в местных сопротивлениях только при больших значениях числа Rе (в квадратичной области сопротивления). Увеличение относительной шероховатости ведёт к возрастанию , которое существенно в тех случаях, когда местные потери давления обусловлены главным образом тормозящим действием стенок на поток, т. е. представляют потери на трение (колено, диффузор с малым углом раскрытия). Ниже приводятся значения коэффициента = кв,.для некоторых местных сопротивлений (более подробные данные о местных сопротивлениях в напорных трубах см. ). Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к динамическому давлению
, определяемому по скорости за местным сопротивлением (кроме случаев, оговариваемых особо),

Вентиль

Рисунок 1 - Вентиль

При полном открытии в зависимости от конструкции следует принимать:

а) для вентиля с прямым шпинделем по схеме рисунок 1 а

ζ вен =3÷5,5;

б) для вентиля с наклонным шпинделем по схеме рисунок 1 б

ζ вен =1,4÷1,85.

П

Коэффициент кр зависит от угла поворота а (рисунок 2) и может быть взят по таблице 3.

робковый кран

Рисунок 2 - Пробковый кран

,град град

Таблица 3 - Значения коэффициентов для пробкового крана

Задвижка Рисунок 3 - Задвижка	Коэффициент сопротивления зависит от отношения п (рисунок 3), т. е. от степени открытия (таблица 4)
Таблица 4 - Значения коэффициента ζ зад при различной степени открытия п
Диафрагма Рисунок 4 Диафрагма	Коэффициент сопротивления диафрагмы может быть определен по формуле , (14) где коэффициент сжатия струи определяется по формуле (15)
Внезапное расширение трубопровода Значение коэффициента ζ в.р. определяется по формуле
	, (16) где, как уже отмечалось, коэффициент потерь отнесен к динамическому давлению за сопротивлением, т. е. к квадрату скорости потока в большем сечении.
Рисунок 5 Внезапное расширение трубопровода Внезапное сужение трубопровода
	Коэффициент сопротивления при внезапном сужении, трубопровода определяется по таблице 5 в зависимости от степени сжа тия потока (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы)
Рисунок 6 -- Внезапное сужение трубопровода

Таблица 5 - Значения коэффициента ζ вс в зависимости от степени сжатия п

Наиболее резкое сужение трубопровода

На рисунке 7 представлен случай сужения трубопровода, когда меньшая труба выступает внутрь большей трубы (случай наиболее резкого сужения трубопровода). Если меньшая труба выступает на длину, большую половины её диаметра, то коэффициент сопротивления при таком внезапном сужении трубопровода может быть определён по формуле

Рисунок 7 - Наиболее резкое

сужение трубопровода

(17)

Плавный поворот трубы (закруглённое колено, отвод)

Для отводов круглого сечения с углом =90º значение коэффициента ζ кол определяется форму­лой А.Д. Альтшуля в зависимости от отношения радиуса закругления к диаметру трубы (R/d) и от значения коэффициента гидравлического трения λ .

Рисунок 8 - Плавный поворот

(18)

или (при больших Rе) - формулой Некрасова

. (19)

При повороте на любой угол можно приближенно принимать

, (20)

где ζ 90 0 - коэффициент сопротивления при повороте на 90°;

а - коэффициент, зависящий от угла поворота .

Величину коэффициента а при < 90º можно определять по формуле Миловича А.Я.

; (21)

при > 90° - по формуле: Б.Б. Некрасова

. (22)

Постепенное расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для ко­ротких диффузоров коэффициент сопротивления, отнесённый к скорости в узком сечении, определяется по формуле

, (23)

Рисунок 1 - Постепенное рас- где - коэффициент смягчения при постепен- ширение трубопровода ном расширении, значения которого приведены

в таблице 6.

Таблица 6 - Средние значения коэффициента смягчения для диффузоров

, град

Постепенное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле

Рисунок 10- Постепенное суже-

ние трубопровода

, (24)

де - коэффициент сжатия струи, определяемый по формуле

; (25)

φ - коэффициент смятения при постепенном сужении, значения которого приведены в таблице 7 в зависимости от угла конусности

Таблица 7 - Средние значения коэффициента смягчения φ для конфузора

, град

Переходные конусы (диффузоры и конфузоры) применяются для соединения подводящих и отводящих патрубков к корпусу теплообменника для умень­шения гидравлических потерь, как это имеет место, например, в водоводяном по­догревателе по МВН-2050-62.

Теплообменники

Приведённые выше данные о коэффициентах местных сопротивлений отно­сятся к движению жидкости с нормальным (выровненным) полем скоростей. В теплообменных аппаратах местные сопротивления расположены настолько близ­ко одно к другому, что поток между ними не успевает выравниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, ска­зывается на значительном протяжении вниз по потоку. В результате взаимного влияния местных сопротивлений значения их коэффициентов сопротивления от­личаются от рассмотренных выше, когда каждое местное сопротивление исследо­валось отдельно. Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов, полученные непосредственным измерением в теплообменных аппаратах, приведены в таблице 8 (таблица 1-4 ).

Таблица 8 - Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов

Наименование местного сопротивления		Отнесен к скорости
Вход в камеру через входной патрубок (вне­запное расширение и поворот потока) и вы­ход из камеры (внезапное сужение и поворот)		В патрубках входа и выхо­да
Поворот на 180° между ходами через про­межуточную камеру		В трубках
Поворот па 1 80° через колено в секционных подогревателях (например МВН-2050-62)		В трубках
Вход и выход в трубки из камеры		В трубках
Поворот на 1 80° в 11-образной трубке (змее-виковый теплообменник)		В трубках
Вход в межтрубное пространство с поворо­том потока на 90°		В межтрубном пространстве
Выход из межтрубного. пространства с по-воротом потока на 90°		В межтрубном пространстве
Поворот на 180° через перегородку в меж­трубном пространстве		В межтрубном пространстве
Переход из одной секции в другую (меж-грубный поток)		В межтрубном пространстве
Огибание перегородок, поддерживающих трубы		В межтрубном пространстве

Коэффициенты потерь входа в камеру через входной патрубок и выхода из камеры через выходной патрубок относят к скорости во входном или выходном патрубках, которая определяется по формуле

, (26)

где А пат = πd 2 /4- площадь проходного сечения патрубка, м 2 ;

G - массовый расход жидкости, кг / с;

 - плотность жидкости (газа), кг / м 3 .

При расчёте потерь внутри трубок все коэффициенты местных потерь отно­сят к скорости внутри трубок, которая определяется по формуле

, (27)

где
площадь проходного сечения одной трубки;

d в - внутренний диаметр трубки;

n т - общее число трубок в теплообменнике;

z - число ходов; n т / z - число трубок в одном ходе.

При продольном омывании пучка труб сопротивление трения рассчитывает­ся по формуле (1) для прямых труб, причём в этой формуле эквивалентный диа­метр определяется из выражения (5). Средняя скорость в межтрубном пучке в осевом направлении определяется по формуле

(28)

где
-

площадь проходного сечения между трубками, перпендикулярного оси трубок;

D - внутренний диаметр корпуса теплообменника;

d Н - наружный диаметр трубок.

При наличии сегментных перегородок (рисунок 11) в расчёте потерь по длине берётся скорость в сегментном вырезе перегородки (над перегородками), которая определяется по формуле

, (29)

-

площадь сегмента за вычетом площади трубок (см. Рисунок 11 а )

N c – количество трубок в сегментном вырезе перегородки;

с – центральный угол сегмента в градусах.

сегментная

перегородка

Рисунок 11 – Сегментная перегородка

Эквивалентный диаметр сечения над перегородкой в этом случае определяет­ся по формуле

(30)

При расчёте местных сопротивлений в межтрубном пространстве все коэф­фициенты местных сопротивлений относят к максимальной, скорости жидкости при движении её между перегородками

, (31)

где
-

площадь минимального проходного сечения для прохода жидкости между пере­городками (см. рисунок 11 б) в направлении, перпендикулярном оси трубы;

y 0 - зазор между корпусом и крайней трубкой; у - зазор между трубками;

h - расстояние между перегородками;

т - количество зазоров между трубками в ряду у кромки перегородок.

Сопротивление поперечно омываемых пучков труб. Коэффици­ент сопротивления поперечно омываемого пучка труб зависит от количества ря­дов и расположения труб и от числа Рейнольдса. Для расчёта коэффициента со­противления пучка труб предложено ряд зависимостей . Однако эти зави­симости довольно сложны и применяются для уточнённых расчётов, когда из­вестна геометрия пучка труб. Для приближённых расчётов можно пользоваться формулой

, (32)

где К - количество рядов трубок, пересекаемых поперечным потоком (при на­личии поперечных перегородок учитываются все ряды труб, захваченных перего­родкой, и половина рядов труб, выступающих из неё).

Значение критерия Rе здесь определяется по формуле

, (33)

где у - зазор между трубками;

w макс - максимальная скорость потока при поперечном омьвании пучка труб;

ν - кинематическая вязкость. :

На практике встречаются теплообменники, в межтрубном пространстве ко­торых устанавливаются кольцевые и дисковые поперечные перегородки (напри­мер, маслоохладители турбоустановок завода Пергале). Расчёт площади проход­ных сечений для жидкостей в этом случае производится по следующим форму­лам:

а) между корпусом и диском

; (34)

б) в вертикальном сечении - между перегородками

; (35)

в) внутри кольца

,

где D 0 =(D 1 +D 2)/2 - средний диаметр;

D - внутренний диаметр корпуса, м;

D 1 и D 2 - диаметр проходного сечения и диаметр диска, м;

d н – наружный диаметр трубки, м;

s – шаг между трубками, м;

h – расстояние между перегородками, м;

η=0,80,85.

Диаметр диска определяется по формуле

,

где n т - число трубок в трубной доске; η имеет прежнее значение.

Размеры D 0, D 2 и h должны быть так подобраны, чтобы скорость жидкости во всех сечениях была одинаковой:

,

где V t =V/t - объёмный расход жидкости, м 3 /с.